Ich habe heute mit einem Freund Factorio gespielt, und dabei kamen wir auf den Vier-Farben-Satz zu sprechen. Dieser besagt, dass man jeden planaren Graph (wie z.B. eine Landkarte) mit maximal vier Farben so einfärben kann, das zwei benachbarte Knoten niemals die gleiche Farbe haben. Einen solchen planaren Graph stellen auch die Gleisabschnitte aus Factorio dar, die auch in verschiedenen Farben angezeigt werden. Aus Spaß habe ich dann dann mal das Minimalbeispiel für das man vier Farben benötig nachgebaut:
WeiterlesenMathe
Kombinatorik zu Ostern
Frohe Ostern!
Am Ostersamstag waren in in der Familie fleißig und haben Eier gefärbt. Meine Aufgabe war es danach, die Eier auf unsere zwei Osternester „hübsch“ zu verteilen. Nach einer kleinen Diskussion darüber, wie man das am besten macht, kam dann die Frage auf, wie viele Möglichkeiten es dazu eigentlich gibt.
Wir färben unsere Eier immer in fünf verschiedenen Farben (zumindest wenn ich nicht wieder die Farbtabletten mit blau und grün vertausche und wir daher zwei mal blaugrün haben 🙂 ) und haben dieses Jahr zwanzig Eier gefärbt. Es gibt also vier Eier in jeder Farbe. Wir haben zwei Osternester, in jedes kommen also 10 Eier. (Das Bild oben ist nur Demo 🙂 )
Wie viele Möglichkeiten gibt es also 20 Eier, von denen jeweils 4 identisch sind, in 2 Nestern à 10 Stück anzuordnen? Dabei zählen natürlich keine Möglichkeiten, bei denen zwei gleichfarbige Eier vertausch wurden, und auch keine, die man durch Drehen der Nestern ausgleichen kann. (Die Eier liegen in jedem Nest in einem Kreis). Ein klassisches Problem der Kombinatorik also 🙂
Valentienstag für Mathematiker
Ja, auch Mathematiker freuen sich über ein Herz – auch wenn es nur eine Funktion ist 😉
Also lernen wir mal wieder was über den TI 84+: Es gibt sogenannte Graph-Datenbanken, kurz GDBs, 10 Stück an der Zahl. Darin kann man alle Funktionen (Y=1-0) speichern, zusammen mit den Window-Einstellungen. Zum Speichern dieser Einstellungen gibt es Unter 2nd-Draw-Sto den Befehl StoGDB n. Wenn man sie wieder laden will, muss man das mit RecallGDB n (aus dem gleichen Menü) machen.
Setzen wir das gelernte um: Wir schicken diese GBD an mit TI-Connect an den Rechner, landen sie und freuen uns. Das ganze noch mal in Bildern:
Grenzen der Technik II
Interessant… Nach der 300minütigen Matheklausur wurden wir auf den nächsten Fehler im TI 84+ hingewiesen:
Die Aufgabe war es, zu untersuchen, ob das Integral der Funktion in Y1 von 0 bis unendlich existiert (uneigentliches Integral). Und man könnte ja nun auf die Idee kommen, einfach die größtmögliche Zahl für unendlich einzusetzen: 1099 mit mehr (oder weniger) kann der Rechner ja bekanntlich nicht umgehen.
Dummerweise gibt es wohl einen Bug in der Software, denn ab 105 wird das Integral (das auch in Bild 3 zu sehen ist) leider null… Die richtige Lösung bekommt man mit der oberen Grenze von 100o: -70. Oder natürlich auch per Hand…
Grenzen der Technik
Schon ein wenig blöd, wenn man an einer 300-minütigen Physikklausur sitzt, und einem der Rechner sowas erzählt:
Besonders, wenn man grade diese Potenz des planckschen Wirkungsquantum braucht… Die Ursache ist einfach: h^3 ist weniger als 1E-99, und damit für den TI84+ leider gleich null… 🙁
Fröhlichen Pi-Tag!
Heute ist „Pi-Tag“! Warum? In Amerika zeigt der Wecker heute 3/14 an, und das ist der Anfang von Pi 😀
Was macht man da? Erstmal geht man zu Google. sieht das Doodle und versucht sich an alle Formeln zu erinnern. Na, alle noch präsent? Dann jetzt einen Kuchen backen, (Pi im englischen = „Pie“) und den Umfang, Radius, Durchmesser und Flächeninhalt berechnen.
Fertig? Dann weiter zum nächsten Blog im Feedreader 😉
Spamschutz muss sein!
Mein Blog hat schon über 300 Kommentare! Toll! Nur sind davon genau 99,08% Spam!
Ich habe zwar schon ein Anti Spam Plugin (Askimet) das auch bisher jeden Spammer aufgehalten hat, aber es nervt doch immer wieder die Liste durch zusehen und alle Kommentare zu löschen…
Darum habe ich ein neues Plugin, das euch jetzt eine Matheaufgabe stellt bevor ihr kommentieren könnt. Mir ist natürlich klar, das man das umgehen kann, aber ich denke die Arbeit macht sich keine Spammer… Sonst muss ich zu Capchas greifen, auch wenn ich die Dinger nicht mag…
Mal sehen was die Statistik für die nächsten Wochen zeigt!